Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Suma $5 z$ y $z$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Suma $3 z$ y $5 z$ .

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3.2

Suma $8 z$ y $4 z$ .

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3.3

Resta $6 z$ de $12 z$ .

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3.4

Suma $- 12$ y $7$ .

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3.5

Resta $2 z^{2}$ de $z^{2}$ .

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 3.6

Reordena $6 z$ y $- z^{2}$ .

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ y cuya suma es $b = 6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $6$ de $6 z$ .

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.1.2

Reescribe $6$ como $1$ más $5$

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.1.4

Multiplica $z$ por $1$ .

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- z + 1$ .

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

Paso 5

Factoriza $z^{2} + 10 z + 24$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Paso 6.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (z) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (z - 1)$ como $- 1 (z - 1)$ .

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$